Préchauffez le four à 200 degrés. Portez une grande quantité d’eau à ébullition dans la casserole avec une pincée de sel. Faites cuire les linguine 12 à 14 minutes à couvert. Égouttez-les et réservez-les sans couvercle. Coupez les tomates cerises en deux, écrasez ou émincez l'ail, retirez les feuilles de basilic des tiges et pressez le citron.

Mettez les tomates cerises dans le plat à four. Arrosez-les avec, par personne, 3/4 cs d’huile d’olive et 1 cs de vinaigre balsamique noir. Salez et poivrez, puis enfournez 12 à 15 minutes. Faites chauffer la poêle à sec à feu moyen-vif et cuire les épinards 3 à 4 minutes ou jusqu'à qu'ils réduisent complètement. Réservez le liquide de cuisson. Pendant ce temps, faites chauffer une autre poêle à sec à feu moyen-vif et torréfiez les noix de cajou jusqu’à ce qu’elles soient légèrement dorées. Réservez-les hors de la poêle.

Pendant ce temps, divisez le Parmigiano Reggiano en flacons avec une râpe grossière. Dans le bol profond, mélangez les épinards cuits, l’ail, le basilic, 3/4 du grana padano râpé et les noix de cajou. Ajoutez, par personne, 1 cs de jus de citron, 2 cs d’huile d’olive vierge extra et 1/2 cs d’eau de cuisson des épinards, puis réduisez le tout en purée à l’aide du mixeur plongeant jusqu’à obtenir un pesto homogène. Goûtez et rectifiez l’assaisonnement au besoin avec du sel et du poivre.

Disposez la roquette sur les assiettes. Servez les linguine dessus et disposez le pesto d'épinards sur celles-ci. Disposez les tomates cerises par-dessus et arrosez le plat de l’eau qui s’est échappée des tomates. Garnissez avec le reste de Parmigiano Reggiano.