Préchauffez le four à 200°C. Portez une bonne quantité d’eau à ébullition dans la casserole avec une pincée de sel pour les linguine. Coupez les tomates cerises en deux, écrasez ou émincez l'ail, retirez les feuilles de basilic des tiges et pressez le citron. Faites cuire les linguine 12 à 14 minutes à couvert dans la casserole. Égouttez-les et réservez-les sans couvercle.

Mettez les tomates cerises dans le plat à four. Arrosez-les avec, par personne: 3/4 cs d’huile d’olive et 1 cs de vinaigre balsamique noir. Salez et poivrez, puis enfournez 12 à 15 minutes. Faites chauffer la poêle sans matière grasse à feu moyen-vif et faites-y cuire les épinards 3 à 4 minutes, ou jusqu'à qu'ils réduisent complètement. Réservez-en le liquide de cuisson. Pendant ce temps, faites chauffer une autre poêle sans matière grasse à feu moyen-vif et faites-y légèrement dorer les noix de cajou. Réservez-les hors de la poêle.

Râpez grossièrement le parmigiano reggiano. Dans le bol profond, mélangez les épinards cuits, l’ail, le basilic, 3/4 du parmigiano reggiano râpé et les noix de cajou. Ajoutez, par personne, 1 cs de jus de citron, 2 cs d’huile d’olive vierge extra et 1/2 cs d’eau de cuisson des épinards, puis réduisez le tout en purée au mixeur plongeant jusqu’à obtenir un pesto homogène. Goûtez et rectifiez l’assaisonnement au besoin avec du sel et du poivre.

Disposez la roquette sur les assiettes. Déposez les linguine dessus et disposez le pesto d'épinards sur celles-ci. Disposez les tomates cerises par-dessus et arrosez le plat du liquide laissé par les tomates. Garnissez du reste de parmigiano reggiano.