Préchauffez le four à 200°C et préparez le bouillon. Coupez l’aubergine en rondelles de ½ cm d’épaisseur maximum.

Disposez les rondelles d’aubergine sur la plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé, arrosez-les de la majeur partie de l’huile d’olive, puis salez et poivrez. Enfournez-les 10 minutes. Laissez le four allumé. Pendant ce temps, émincez l’oignon et écrasez l’ail (ou hachez-le finement). Faites chauffer le beurre dans la sauteuse et faites-y revenir l'oignon et l'ail 2 minutes à feu moyen-vif.

Ajoutez la farine à la sauteuse et faites cuire 2 minutes en remuant. Ajoutez ⅓ du bouillon et mélangez au fouet jusqu’à ce qu’il s’incorpore et que la sauce réduise. Répétez cette opération 2 fois avec le reste du bouillon. Remuez jusqu’à obtenir une sauce bien homogène, portez à ébullition et faites cuire jusqu’à ce qu’elle ait une consistance crémeuse.

Ajoutez le romarin séché à la sauce à la sauteuse, puis déchirez les épinards par-dessus, éventuellement en plusieurs fois. Laissez réduire en remuant. Enfin, ajoutez la crème liquide et ⅓ du fromage râpé, puis salez et poivrez à votre goût.

Graissez le plat à four avec le reste d’huile d’olive. Disposez une fine couche de sauce dans le plat. Couvrez-le de feuilles de lasagne, puis disposez quelques tranches d’aubergine par-dessus. Répétez cette opération jusqu’à épuiser presque toute la sauce. Terminez par une couche de sauce et saupoudrez-la du reste de fromage râpé. Enfournez 25 à 35 minutes.

Laissez la lasagne refroidir 3 minutes avant de servir pour qu’elle se raffermisse. Servez-la ensuite sur les assiettes.