Préparez le bouillon. Épluchez ou lavez bien les pommes de terre et taillez-les en rondelles de 1/2 cm d'épaisseur. Faites chauffer la moitié de l’huile d’olive dans la sauteuse et cuire les pommes de terre 15 à 20 minutes à feu moyen-vif à couvert. Retirez le couvercle lors des 5 dernières. Salez et poivrez.

Pendant ce temps, taillez le poireau en rondelles. Écrasez l’ail ou hachez-le finement et émincez l’échalote. Détachez les aiguilles de romarin des brins et ciselez-les. Faites chauffer la moitié du beurre dans la poêle à feu moyen-vif et cuire le filet de poulet 2 à 3 minutes de chaque côté. Réservez-le hors de la poêle : il ne doit pas être encore cuit. Pendant ce temps, coupez les bouquets de brocoli en fleurettes et les tiges en dés.

Faites chauffer le reste du beurre dans la même poêle et revenir l’échalote 1 à 2 minutes. Ajoutez le poireau et l’ail. Poursuivez la cuisson 2 à 3 minutes.

Faites chauffer le reste de l’huile d’olive à feu vif dans la sauteuse et cuire les brocolis 1 à 2 minutes. Arrosez avec 125 ml de bouillon par personne (attention, vous n'utilisez pas tout le bouillon). Baissez le feu et laissez les brocolis étuver 10 à 12 minutes. Égouttez-les si nécessaire.

Arrosez le poireau avec 75 ml de bouillon par personne. Ajoutez le vinaigre de vin blanc, la moutarde et le romarin. Baissez le feu, ajoutez la crème liquide et laissez réduire 12 minutes. Ajoutez le poulet lors des 5 dernières minutes pour en terminer la cuisson.

Servez les brocolis et les pommes de terre sur les assiettes, puis le poulet dans sa sauce crémeuse à la moutarde.