Préparez le bouillon. Épluchez ou lavez bien les pommes de terre et taillez-les en rondelles de 1/2 cm d'épaisseur. Faites chauffer la moitié de l’huile d’olive dans la sauteuse et cuire les pommes de terre 15 à 20 minutes à feu moyen-vif à couvert. Retirez le couvercle lors des 5 dernières. Salez et poivrez.

Pendant ce temps, coupez les champignons en lamelles. Écrasez ou émincez l’ail. Émincez l’oignon. Détachez les aiguilles de romarin des brins et ciselez-les. Faites chauffer la moitié du beurre dans la poêle à feu moyen-vif et cuire le filet de poulet 2 à 3 minutes de chaque côté. Réservez-le hors de la poêle : il ne doit pas être encore cuit. Pendant ce temps, coupez la courgette en fines demi-rondelles.

Faites chauffer le reste du beurre dans la même poêle et revenir l’oignon 1 à 2 minutes. Ajoutez les champignons et l’ail. Poursuivez la cuisson 2 à 3 minutes en remuant.

Faites chauffer le reste de l’huile d’olive à feu vif dans l'autre poêle et cuire la courgette 6 à 8 minutes. Assaisonnez de sel et de poivre à votre goût.

Déglacez les champignons avec 75 ml de bouillon par personne. Ajoutez le vinaigre de vin blanc, la moutarde et le romarin. Baissez le feu, ajoutez la crème liquide et laissez réduire 12 minutes. Ajoutez le poulet lors des 5 dernières minutes pour en terminer la cuisson.

Servez la courgette et les pommes de terre sautées sur les assiettes, puis le poulet dans sa sauce crémeuse à la moutarde.