Préchauffez le four à 200°C. Épluchez ou lavez bien les pommes de terre et détaillez-les en quartiers. Émincez l’oignon très finement. Faites chauffer 1 cs d’huile d’olive par personne dans la sauteuse et faites-y cuire les pommes de terre 25 à 35 minutes à feu moyen-vif et à couvert. Retirez le couvercle après 20 minutes. Remuez régulièrement, puis salez et poivrez à votre goût.

Battez 1/2 œuf par personne dans le bol. Dans le grand bol, mélangez le mélange d'épices pour hamburger, le fromage râpé, l’oignon ainsi que 1 cs d’œuf battu et 1 cs de lait par personne. Ajoutez éventuellement un peu de lait si le mélange semble trop sec. Laissez-le reposer 15 minutes au réfrigérateur.

Pendant ce temps, préparez la vinaigrette dans le saladier en mélangeant l’huile d’olive vierge extra, 1 cc de mayonnaise par personne et le vinaigre balsamique blanc. Taillez le poivron en fines lamelles. Mélangez le poivron et le mesclun à la vinaigrette. Réservez un peu de mesclun pour en garnir le pain.

Formez une petite boule par personne avec le mélange d'épices pour hamburger. Faites chauffer 1/4 cs d’huile d’olive par personne à feu moyen-vif dans la poêle, déposez-y délicatement les boules et aplatissez-les à la spatule. Faites-les cuire 4 à 5 minutes de chaque côté. Pendant ce temps, faites chauffer 1/4 cs d’huile d’olive par personne dans l’autre poêle et faites-y cuire le reste d'œuf. Salez et poivrez à votre goût.

Pendant ce temps, enfournez les petits pains à la carotte 4 à 6 minutes sur la plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé. Dans le petit bol, mélangez le reste de la mayonnaise, le miel et la moutarde.

Coupez les petits pains en deux et garnissez-les du mesclun réservé. Disposez le burger végétarien par-dessus et recouvrez-le de 1 cs de mayonnaise au miel et à la moutarde. Disposez l'œuf au plat sur le hamburger. Servez la salade et les pommes de terre en accompagnement.