Préchauffez le four à 220°C. Lavez bien les pommes de terre et taillez-les en quartiers. Dans le bol, mélangez-les à 1/2 cs d'huile d'olive par personne, du sel et du poivre. Dispersez les quartiers de pommes de terre sur la plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé et enfournez-les 30 à 35 minutes.

Émincez très finement 1/3 d'oignon par personne. Battez 1/2 œuf par personne dans le bol. Dans le grand bol, mélangez les épices pour hamburger, le fromage râpé, l’oignon émincé ainsi que, par personne : 1 cs d’œuf battu et 1 cs de lait. Ajoutez éventuellement un peu de lait si le mélange semble trop sec. Laissez-le reposer 15 minutes au réfrigérateur.

Pendant ce temps, préparez la vinaigrette dans le saladier en mélangeant l’huile d’olive vierge extra, le vinaigre balsamique blanc et 1 cc de mayonnaise par personne. Coupez le concombre en quarts dans la longueur, puis en dés. Mélangez la vinaigrette et le concombre, puis le mélange de salades - en en réservant un peu pour en garnir le pain.

Formez 1 hamburger par personne avec le mélange pour burger végétarien réservé. Faites chauffer 1/4 cs d’huile d’olive par personne à feu moyen-vif dans la poêle. Lorsqu'elle est très chaude, déposez-y les burgers végétariens et faites-les cuire 4 à 5 minutes de chaque côté. Pendant ce temps, faites chauffer 1/4 cs d’huile d’olive par personne dans l’autre poêle et faites-y cuire 1 œuf au plat par personne. Salez et poivrez.

Pendant ce temps, enfournez les petits pains à la carotte 4 à 6 minutes avec les pommes de terre. Dans le petit bol, mélangez le reste de la mayonnaise avec, par personne : 1cc de miel et 1 cc de moutarde.

Coupez les petits pains en deux et garnissez-les de la salade réservée. Disposez le hamburger végétarien dessus et recouvrez-le de 1 cs de mayonnaise au miel et à la moutarde. Déposez l'œuf au plat sur le hamburger. Accompagnez de la salade, les pommes de terre et du reste de mayonnaise.