Préchauffez le four à 200°C. Coupez les tomates en quartiers et le poivron rouge en lamelles. Hachez grossièrement l'oignon rouge et l'ail. Déchirez grossièrement la moitié des feuilles de basilic, conservez les tiges.

Mélangez la tomate, le poivron, l'oignon rouge, la moitié de l'ail, les tiges de basilic et la moitié des feuilles de basilic dans le plat à four ou sur la plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé. Arrosez les légumes d'huile d'olive, de vinaigre balsamique noir et de paprika en poudre. Salez, poivrez, mélangez bien et enfournez les légumes 30 à 35 minutes.

Pendant ce temps, coupez le pain brioché dans la longueur pour en faire des gressins de 1 à 2 cm de largeur. Placez-les sur la plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé, arrosez-les éventuellement d'un peu d'huile d'olive et saupoudrez-les du fromage râpé et du reste d'ail. Préparez aussi le bouillon.

Enfournez les gressins 10 à 12 minutes au-dessus des légumes.

Pendant ce temps, ajoutez les légumes - liquide de cuisson compris - à la marmite à soupe. Mixez-y les légumes au mixeur plongeant et ajoutez-y le bouillon jusqu'à obtenir la consistance de soupe souhaitée.

Servez la soupe dans des bols. Garnissez-la de crème aigre et du reste de basilic. Accompagnez-la des gressins gratinés.