Pour les grenailles, portez un bon volume d’eau à ébullition dans la casserole. Coupez les grosses grenailles en deux s’il y en a et faites-les cuire 12 à 15 minutes "al dente". Équeutez les haricots verts. Versez un fond d’eau dans l'autre casserole. Ajoutez-y les haricots verts et 1 pincée de sel. Couvrez, portez à ébullition et faites cuire 8 à 10 minutes à petit bouillon. Ensuite, égouttez les deux et réservez sans couvercle.

Coupez le citron en deux. Taillez-en 1 moitié en demi-rondelles et l’autre en quartiers. Émincez l'oignon. Ciselez l’aneth finement. Émincez ou écrasez l’ail.

Dans la casserole en inox, portez un fond d'eau à ébullition à petit bouillon mélangé avec le cube de bouillon de poisson, les demi-rondelles de citron, la moitié de l'aneth et la moitié de l’oignon (voir conseil). Le fond d'eau doit pouvoir tout juste couvrir le filet de cabillaud. Lorsque l'eau bout à petit bouillon, déposez-y le filet de cabillaud et couvrez. Faites cuire 2 minutes. Retirez la casserole du feu et poursuivez-en la cuisson 5 minutes à couvert.

Faites chauffer le beurre dans la casserole en inox à feu doux. Versez la sauce au beurre blanc dans la casserole et réchauffez-la 4 à 6 minutes à feu doux. Remuez bien jusque dans le fond régulièrement pour éviter qu'elle ne brûle. Assaisonnez de sel et de poivre.

Mélangez l’ail aux haricots verts. Mélangez le reste d’oignon et 1 cc de moutarde par personne aux grenailles. Assaisonnez les haricots verts et les grenailles de sel et de poivre. 

Servez le cabillaud poché sur les assiettes. Garnissez-le de la sauce au beurre blanc, des câpres, du reste d’aneth et des quartiers de citron. Accompagnez des haricots verts, grenailles et de la mayonnaise.