Préchauffez le four à 200 degrés. Préparez le bouillon. Portez une grande quantité d’eau à ébullition dans la casserole. Émincez l’échalote et écrasez l’ail ou hachez-le finement. Épluchez ou lavez bien les pommes de terre et coupez-les en gros morceaux. Taillez les carottes en dés de 2 cm.

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Faites cuire la carotte 20 minutes dans la casserole. Ajoutez les pommes de terre après 5 minutes, puis salez et poivrez. Veillez à ce que l’eau recouvre bien la carotte et les pommes de terre. Lorsque les deux sont cuites, égouttez en réservant un peu d’eau de cuisson. Réservez sans couvercle.

Dans la poêle, faites chauffer 1 cs de beurre par personne à feu moyen et revenir l’échalote et l’ail 3 à 4 minutes. Frottez le filet mignon de sel et de poivre. Retirez la moitié de l’échalote et de l’ail de la poêle et réservez-les. Ajoutez le filet mignon à la poêle et faites-le saisir 3 à 4 minutes sur tous les côtés. Retirez-le ensuite de la poêle, mettez-le dans le plat à four et enfournez-le 7 à 9 minutes.

Portez le feu de la poêle sur vif, puis arrosez l'échalote et l’ail restants avec le bouillon et 1 cc de vinaigre balsamique noir par personne. Assaisonnez le jus avec du poivre et de 1/2 cc de moutarde par personne. Laissez sur le feu 4 à 6 minutes, jusqu’à ce que le mélange ait réduit de moitié. Juste avant de servir, ajoutez 1 cs de beurre froid par personne. Remuez bien à l’aide du fouet.

Dans la petite casserole, portez une bonne quantité d’eau à ébullition pour les pois mange-tout et faites-les cuire 4 à 6 minutes. Égouttez-les et rincez-les sous l’eau froide. Ajoutez le reste d’échalote et d’ail à la casserole contenant la carotte et les pommes de terre. Écrasez le tout au presse-purée pour obtenir un mélange homogène. Pour plus d’onctuosité, ajoutez éventuellement un filet d’eau de cuisson. Salez et poivrez.

Servez la purée de carotte sur les assiettes et disposez le filet mignon à côté. Disposez les pois mange-tout par-dessus et accompagnez du jus de viande.