Préchauffez le four à 200°C et préparez le bouillon. Coupez l’aubergine en deux dans la longueur. Incisez ensuite la chair de chaque moitié en croisillons sans aller trop profond. Écrasez ou émincez l’ail. Coupez l'oignon nouveau en fines rondelles et réservez la partie blanche et verte séparément. 

Faites fondre le beurre et l’huile de sésame dans la casserole à feu moyen-vif. Faites-y cuire l’ail et la partie blanche de l'oignon nouveau 2 à 3 minutes. Ajoutez le riz et le bouillon puis portez à ébullition. Faites cuire 12 à 15 minutes à couvert. Égouttez si nécessaire et réservez  jusqu’au service.

Faites chauffer 1 bon filet d’huile de tournesol dans la sauteuse à feu moyen-vif et cuire l’aubergine - face tranchée vers le faut - 4 minutes. Ensuite, retournez-la et poursuivez-en la cuisson 4 minutes, ou jusqu'à ce qu'elle soit joliment dorée. Pendant ce temps, dans le petit bol, mélangez le miso (attention au sel ! Goûtez et dosez à votre goût.) avec le miel et le sucre, ainsi que de la sauce rouge piquante (de type harissa) à votre convenance.

Versez la sauce au miso sur l'aubergine dans la sauteuse et poursuivez la cuisson 1 minute, ou jusqu’à ce que la sauce épaississe. Recouvrez bien l'aubergine de sauce, puis mettez-la dans le plat à four, face tranchée vers le haut. Nappez de sauce restante et saupoudrez de la moitié des graines de sésame. Couvrez de papier aluminium, puis enfournez 10 à 12 minutes.

Faites chauffer 1 petit filet d'huile de tournesol à feu moyen dans la sauteuse utilisée pour l'aubergine et cuire 1 œuf au plat par personne. Salez et poivrez à votre goût. Détaillez le concombre en rondelles. Mélangez le reste des graines de sésame au riz.

Servez le riz sur les assiettes et déposez-y l’aubergine et l'œuf au plat. Garnissez l'aubergine de la partie verte de l'oignon nouveau et des noix de cajou. Accompagnez du concombre.