Préchauffez le four à 200 degrés. Préparez le bouillon avec de l'eau chaude. Faites bouillir une grande quantité d'eau dans une casserole avec un couvercle. Hachez l'échalote et pressez ou émincez l'ail. Lavez et pelez soigneusement les pommes de terre et coupez-les en morceaux. Coupez la carotte en cubes de 2 cm.

Faites cuire les carottes 20 minutes dans une casserole avec couvercle. Au bout de 5 minutes, ajoutez les pommes de terre et assaisonnez à votre goût avec du sel et du poivre. Assurez-vous que les carottes et les pommes de terre soient bien immergées dans l'eau. Dès que les carottes et pommes de terre sont cuites, prélevez un peu d'eau de cuisson puis égouttez et réservez sans couvercle.

Faites chauffer 1 cs de beurre par personne dans une poêle à feu moyen et faites revenir l'échalote et l'ail 3 à 4 minutes. Poivrez et salez le filet de porc selon votre goût. Retirez la moitié de l'échalote et de l'ail de la poêle et réservez à part. Ajoutez le filet de porc dans la poêle et faites-le revenir des deux côtés 3 à 4 minutes. Retirez ensuite le filet de porc de la poêle, placez-le dans un plat à four et faites-le cuire 7 à 9 minutes.

Toujours dans la poêle à feu moyen, déglacez l'échalote et l'ail avec le bouillon et 1 cc de vinaigre balsamique noir par personne. Assaisonnez selon votre goût avec du poivre et 1/2 cc de moutarde par personne. Faites réduire de moitié 4 à 6 minutes. Juste avant de servir, ajoutez 1 cs de beurre par personne. Mélangez bien avec un fouet.

Faites bouillir un grand volume d'eau dans une casserole et faites cuire les pois mange-tout 4 à 6 minutes jusqu'à ce qu'ils soient tendres. Égouttez et rincez à l'eau froide. Ajoutez le reste de l'échalote et de l'ail dans la casserole avec les carottes et les pommes de terre. Réduisez le tout en purée fine à l'aide d'un presse-purée. Si nécessaire, ajoutez un peu d'eau de cuisson pour donner de l'onctuosité. Salez et poivrez selon votre goût.

CONSEIL: Si vous préférez les pois croustillants, vous pouvez aussi les faire sauter au lieu de les faire bouillir. Ensuite, faites frire les pois mange-tout 3 à 5 minutes avec un peu de beurre ou d'huile d'olive à feu moyen.

Répartissez la purée de carottes dans les assiettes et placez le filet de porc à côté. Déposez les pois mange-tout sur le dessus et nappez de sauce.