Préchauffez le four à 210°C. Coupez le poivron en deux, épépinez-les puis disposez-le sur la plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé. Arrosez de 1/2 cs d'huile d'olive par personne puis salez et poivrez. Enfournez 13 à 15 minutes.

Préparez le bouillon dans la casserole. Portez-le à ébullition et pochez-y le poulet 8 à 10 minutes. Ensuite, réservez-le hors de la casserole pour le laisser refroidir. Réservez le bouillon pour plus tard. Pendant ce temps, coupez la moitié de l'oignon en demi-rondelles et émincez finement le reste. Coupez la tomate en dés et ciselez grossièrement la coriandre. Transférez la tomate, la coriandre et l'oignon finement émincé dans le saladier. Réservez jusqu’à l'étape 5.

Faites chauffer 1/2 cs d'huile d'olive par personne dans la poêle à feu moyen-vif et cuire le cumin avec le concentré de tomate et le paprika fumé 1 à 2 minutes jusqu’à ce qu'ils libèrent leur parfum. Ensuite, ajoutez 100 ml de bouillon réservé par personne. Portez à ébullition puis transférez dans une assiette creuse. Faites chauffer à nouveau 1/2 cs d'huile d'olive par personne dans la même poêle à feu moyen-vif et cuire le reste d'oignon 3 à 4 minutes. 

Effilochez le poulet à la main ou à l'aide de deux fourchettes puis transférez-le dans la poêle contant l'oignon. Ajoutez-y 1/3 de la sauce birria puis faites cuire 1 à 2 minutes. Pendant ce temps, préparez une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé. Faites chauffer une poêle, sans matière grasse, à feu moyen-vif. Trempez une par une les tortillas dans le reste de sauce birria puis faites-les frire 30 secondes de chaque côté dans la poêle. Transférez-les ensuite directement sur la plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé.

Déposez le poulet et le fromage sur les tortillas puis pliez-les en deux. Enfournez-les 5 minutes, ou jusqu’à ce le fromage ait fondu. Pendant ce temps, coupez le citron vert en 6 et pressez-en 1 quartier par personne dans le saladier. Ajoutez-y les jalapeños (attention : ça pique ! Dosez-les selon votre goût.), salez et poivrez à votre goût, puis mélangez.

Servez les tacos sur les assiettes et déposez-y la salsa et la crème aigre. Accompagnez du poivron rôti et des quartiers de citron vert restants.