Precalienta el horno a 220ºC. En una olla, agrega abundante agua junto a una pizca de sal y lleva a ebullición. Corta el brócoli por la mitad, retira el tallo y corta en floretes medianos. Cuando el agua hierva, agrégalos a la olla y cocina 7-8 min. Luego, escurre con ayuda de un colador y retira el exceso de líquido con papel de cocina. Coloca los floretes de brócoli cocidos en un bol y aplasta ligeramente con un pasapurés o tenedor.

Corta las patatas por la mitad a lo largo, luego, apoya la patata por la parte plana y corta en gajos de 1-2 cm de grosor. En un bol, mezcla la patata, el pimentón ahumado, el tomillo, la harina para las patatas (ver cantidad en ingredientes), un chorrito de aceite y salpimienta. Coloca los gajos de patata en una bandeja de horno con papel de horno y hornea durante 20-25 min o hasta que estén dorados. Dales la vuelta a mitad de cocción.

Deshoja y pica finamente la mitad del perejil (doble para 4p). Con la base de un cazo, aplasta las nueces en su propia bolsa para picarlas. Luego, agrega al bol del brócoli las nueces picadas, el queso rallado, la mitad del perejil picado, la harina y el huevo (ver cantidad en ingredientes de ambos). Salpimienta y remueve bien, de forma que todos los ingredientes se integren.

Con ayuda de dos cucharas, forma 3 pastelitos por persona de la mezcla de brócoli. En una sartén grande, calienta un chorrito de aceite a fuego medio. Cuando esté caliente, agrega los pastelitos de brócoli y, con ayuda de una cuchara, aplánalos ligeramente, hasta que tengan una forma similar a la de una hamburguesa. Luego, cocina 2-3 min por lado, hasta que queden dorados y el queso se funda.

Pela y pica la chalota y resérvala en un bol pequeño. Agrega al bol el yogur griego, el perejil restante, un chorrito de aceite y el vinagre de vino tinto (ver cantidad en ingredientes). Salpimienta y remueve bien, hasta que quede una salsa homogénea.

Sirve los pastelitos de brócoli en platos y acompaña con las patatas con pimentón y tomillo. Agrega la salsa de yogur a un lado.