Préchauffez le four à 220 degrés. Pour les pommes de terre et les carottes, portez une grande quantité d’eau à ébullition dans une casserole. Pesez 200 g de carottes par personne. Coupez les carottes dans le sens de la longueur, puis en quartiers. Épluchez ou lavez bien les pommes de terre et coupez-les en quartiers longs et fins.

Faites cuire les carottes et les pommes de terre 10 minutes à couvert. Ensuite, égouttez et réservez sans couvercle.

Disposez les carottes et les pommes de terre sur la plaque recouverte de papier sulfurisé, tamponnez avec de l’essuie-tout, puis arrosez avec l’huile d’olive. Enfournez 15 à 25 minutes. Salez et poivrez.

Pendant ce temps, ciselez la ciboulette fraîche. Dans le petit bol, mélangez le yaourt entier, la moutarde et la ciboulette. Salez et poivrez.

Vers la fin de la cuisson au four, tamponnez le filet de cabillaud avec de l'essuie-tout pour le sécher. Faites fondre le beurre dans la poêle et, à feu moyen-vif, faites-y cuire le filet de poisson 2 à 3 minutes de chaque côté. Retirez le poisson de la poêle et incorporez la sauce à la ciboulette à la graisse de cuisson.

Servez les carottes et les pommes de terre sur les assiettes, disposez le filet de cabillaud par-dessus et accompagnez de sauce à la ciboulette.