Precalienta el horno a 200ºC. Pela y pica el ajo (ver cantidad en ingredientes). Corta el boniato en gajos de 1-2 cm. En una bandeja de horno, agrega el boniato, la mitad del pimentón ahumado, la mitad del ajo y un chorrito de aceite. Salpimienta y mezcla bien para que el boniato quede bien sazonado. Hornea 15-20 min, hasta que esté bien dorado, dándo la vuelta a mitad cocción.

Pela la cebolla y corta una mitad (doble para 4p) en rodajas finas. En una sartén antiadherente, calienta un chorrito de aceite a fuego medio, luego, agrega la cebolla. Cocina 5-6 min, hasta que se ablande. Agrega el azúcar (ver cantidad en ingredientes) y salpimienta al gusto y cocina 6-8 min, hasta que la cebolla se oscurezca. Agrega el vinagre balsámico y cocina 1 min. Luego, reserva la cebolla caramelizada en un bol.

Divide el grosor del queso estilo chipriota en dos partes, de forma que queden dos mitades con forma similar a la de una hamburguesa. Luego, seca el queso con papel de cocina. En un bol pequeño, mezcla el panko con un chorrito de aceite. Coloca el queso en otra bandeja de horno con papel de horno y cubre la parte superior con la mitad de la mayonesa. Agrega el panko sobre los trozos de queso y presiona ligeramente para que se adhiera.

Hornea el queso estilo chipriota en el estante superior del horno durante 8-10 min, hasta que el panko esté dorado.

Separa los panes de brioche y colócalos en la bandeja de horno hacia arriba. Tuesta 3-4 min, hasta que estén dorados. Mientras tanto, en un bol pequeño, mezcla la mayonesa restante, el pimentón ahumado restante y el ajo restante. Salpimienta y mezcla bien, hasta crear una salsa homogénea.

Extiende un poco de salsa en la parte superior de los panes de brioche. Luego, agrega la cebolla caramelizada, la mitad del mezclum (doble para 4p) y el queso estilo chipriota sobre la parte inferior del pan. Sirve los brioches en platos, acompañando con los gajos de boniato a un lado. Sirve la salsa de mayonesa y pimentón restante a un lado.